(2003年)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)|x2+y2≤t2}。 (I)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性； (Ⅱ)证明当t＞0时，

admin2019-05-16 34

问题 (2003年)设函数f(x)连续且恒大于零，

其中Ω(t)={(x，y，z)|x²+y²+z²≤t²}，D(t)={(x，y)|x²+y²≤t²}。
(I)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
(Ⅱ)证明当t＞0时，

选项

答案(I)由于 [*] 因此在(0，+∞)上F′(t)＞0，所以F(t)在(0，+∞)内单调增加。 (Ⅱ)因为 [*] 所以要证明t＞0时[*]只需证明t＞0时，[*]即 [*] 因此g(t)在(0，+∞)内单调增加。由于g(t)在t=0处连续，所以当t＞0时，有g(t)＞g(0)。又g(0)=0，所以当t＞0时，g(t)＞0。因此，当t＞0时，

解析

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考研数学一

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