首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y′(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1—S2
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y′(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1—S2
admin
2018-12-29
31
问题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y′(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
,并设2S
1
—S
2
恒为1,求曲线y=y(x)的方程。
选项
答案
设曲线y=y(x)上的点P(x,y)处的切线方程为Y—y=y′(X—x),它与x轴的交点为[*] 由于y′(x)>0,y(0)=1,因此y(x)>1(x>0)。于是 [*] 又因S
2
=∫
0
x
y(t)dt,根据题设2S
1
—S
2
=1,有[*],并且y′(0)=1,两边对x求导并化简得yy″=(y′)
2
,这是可降阶的二阶常微分方程,令p=y′,则上述方程可化[*]=p
2
,分离变量得[*],从而有y=C
2
e
C
1
x
。 根据y′(0)=1,y(0)=1,可得C
1
=1,C
2
=1。故所求曲线的方程为y=e
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0i1RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
曲面x2+2y2+3z2=21在点(1,一2,2)的法线方程为______.
函数在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,一2,2)方向的方向导数为______.
求解微分方程(eysiny一2ysinx)dx+(excosy+2cosx)dy=0.
设f(x)有二阶连续导数且f’(0)=0,则下列说法正确的是().
设向量a={1,2,3),b={1,1,0),若非负实数k使得向量a+kb与a-kb垂直,则实数k的值为______.
假设随机变量X和Y的联合概率密度试求f(x,y)的两个边缘概率密度fX(x)和fY(y).
设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.证明:Aα1,Aα2,Aα3线性无关.
求微分方程的通解
求下列微分方程的通解:(I)y”一3y’=2—5x;(Ⅱ)y”+y=cosxcos2x.
求证下列函数在其定义域内是有界的.
随机试题
针对土的击实和CBR试验,根据《公路土工试验规程》(JTG3430—2020)回答下列问题。关于土工击实试验曲线的绘制,以下描述正确的有()。
市政公用工程中的柔性管道通常有()。
某些氨基酸不见于新合成的蛋白质一级结构中,是后来修饰的。在坏血病中,作为胶原的哪个氨基酸未被完成
某建设工程项目规模很大,将对国民经济产生较大影响,现在要对该项目进行可行性研究。【2008年真题】根据题意,回答下述问题:依据《中华人民共和国环境影响评价法》,该项目应进行环境影响评价,这是对项目实施后可能造成的环境影响进行()。
下列关于MM资本结构理论的说法正确的有()。
根据法律援助条件规定,下列哪一项目中公民因经济困难没有委托代理人的.可以申请法律援助()
不是每个走上运动场的孩子,将来都会成为李娜、孙杨、林丹,但一个从小接受终身体育理念的孩子,注定会在未来的岁月里因为体育运动受益终身。因为体育运动蕴含着丰富的精神力量——喜怒哀乐、团结协作、激情勇敢、坚持奋进。不管时代怎么变,不管流行是什么,来自于体育的精神
若把英文单词comic的字母拼写顺序写错,则可能出现错误的概率是()。
A、 B、 C、 D、 A
(39)不属于物流的三种表现形式之一。
最新回复
(
0
)