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  3. 设随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求条件概率密度fY｜X(y｜x)； (Ⅱ)求随机变量Z＝X－Y，的概率密度fZ(z)。

设随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求条件概率密度fY｜X(y｜x)； (Ⅱ)求随机变量Z＝X－Y，的概率密度fZ(z)。

admin2019-01-25  35
问题 设随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求条件概率密度fY｜X(y｜x)；
(Ⅱ)求随机变量Z＝X－Y，的概率密度fZ(z)。
选项
答案(Ⅰ)首先求X的边缘概率密度函数， [*] 因此可得条件概率密度为 [*] (Ⅱ)设Z的分布函数为FZ(z)，则 [*] 其中DZ＝{(x，y)｜x－y≤z}，表示直线x－y＝z的斜上方区域。 根据区域DZ＝{(x，y)｜x－y≤z}和D＝{(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜x}的相对位置可得： 当z＜0时，[*] 当0≤z＜1时，FZ(z)的积分区域可分为两部分，一个三角形区域加一个平行四边形区域，则此时有 [*] 当z≥1时，[*]。 可得其分布函数为 [*] 对分布函数求导可得密度函数为 [*]
解析 本题考查条件概率密度和随机变量函数的概率密度。第一问首先求出X的边缘概率密度，利用公式得出条件概率密度；第二问的X和Y不是相互独立的，所以可先求随机变量函数的分布函数，再求导得出密度函数。
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考研数学三

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