2. 考研
  3. 设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z＝min{X，Y}，则P(0＜Z＜1)＝____________．

设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z＝min{X，Y}，则P(0＜Z＜1)＝____________．

admin2019-11-25  37
问题 设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z＝min{X，Y}，则P(0＜Z＜1)＝____________．
选项
答案[*]
解析 由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得
FX(x)＝FY(y)＝
因为X，Y相互独立，所以
FZ(z)＝P(Z≤z)＝1－P(Z＞z)＝1－P(min{X，Y}＞z)＝1－P(X＞z，Y＞z)
＝1－P(X＞z)P(Y＞z)＝1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]
＝1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，
于是P(0＜Z＜1)＝FZ(1)－FZ(0)＝1－．
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考研数学三

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