设随机变量X~,Y~,且P{|X|≠|Y|}=1. (Ⅰ)求X与Y的联合分布律,并讨论X与Y的独立性; (Ⅱ)令U=X+Y,V=X-Y,讨论U与V的独立性.

admin2018-11-23  23

问题 设随机变量X~,Y~,且P{|X|≠|Y|}=1.
    (Ⅰ)求X与Y的联合分布律,并讨论X与Y的独立性;
    (Ⅱ)令U=X+Y,V=X-Y,讨论U与V的独立性.

选项

答案(Ⅰ)由P{|X|≠|Y|}=1知,P{|X|=|Y|}=0.由此可得X与Y的联合分布律为 [*] 因为P{X=-1,Y=-1}≠P.{X=-1}P{Y=-1},所以X与Y不独立. (Ⅱ)由(X,Y)的联合分布律知U,V的取值均为-1,1,且 P{U=V=-1}=P{X=-1,Y=0}=[*], P{U=-1,V=1}=P{X=0,Y=-1}=[*], P{U=1,V=-1}=P{X=0,Y=1}=[*], P{U=V=1}=P{X=1,Y=0}=[*], 故U与V的联合分布律与边缘分布律为 [*] 可验证U与V独立.

解析
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