2. 考研
  3. 设随机变量X～，Y～，且P{｜X｜≠｜Y｜}＝1． (Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性； (Ⅱ)令U＝X＋Y，V＝X－Y，讨论U与V的独立性．

设随机变量X～，Y～，且P{｜X｜≠｜Y｜}＝1． (Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性； (Ⅱ)令U＝X＋Y，V＝X－Y，讨论U与V的独立性．

admin2018-11-23  23
问题 设随机变量X～，Y～，且P{｜X｜≠｜Y｜}＝1．
    (Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；
    (Ⅱ)令U＝X＋Y，V＝X－Y，讨论U与V的独立性．
选项
答案(Ⅰ)由P{｜X｜≠｜Y｜}＝1知，P{｜X｜＝｜Y｜}＝0．由此可得X与Y的联合分布律为 [*] 因为P{X＝－1，Y＝－1}≠P．{X＝－1}P{Y＝－1}，所以X与Y不独立． (Ⅱ)由(X，Y)的联合分布律知U，V的取值均为－1，1，且 P{U＝V＝－1}＝P{X＝－1，Y＝0}＝[*]， P{U＝－1，V＝1}＝P{X＝0，Y＝－1}＝[*]， P{U＝1，V＝－1}＝P{X＝0，Y＝1}＝[*]， P{U＝V＝1}＝P{X＝1，Y＝0}＝[*]， 故U与V的联合分布律与边缘分布律为 [*] 可验证U与V独立．
解析
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考研数学一

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