首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f’(0)=f’(1)。证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫01f(x)dx=f(0)+f(1)+。
设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f’(0)=f’(1)。证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫01f(x)dx=f(0)+f(1)+。
admin
2021-01-31
57
问题
设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f’(0)=f’(1)。证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫
0
1
f(x)dx=f(0)+f(1)+
。
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,则F(x)三阶连续可导且F’(x)=f(x),由泰勒公式得 [*] 上下两式相减得F(1)-F(0)=(1/2)[f(0)+f(1)]十(1/48)[f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)], 即∫
0
1
f(x)dx=(1/2)[f(0)+f(1)]+(1/48)[f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)], 因为f"(x)∈C[ξ
1
,ξ
2
],所以f"(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上取到最大值M和最小值m, 于是2m≤f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)≤2M或m≤[f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)]/2≤M
1
, 由介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
]∈(0,1),使得f"(ξ)=[f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)]/2, 故有2∫
0
1
f(x)dx=f(0)+f(1)+(1/12)f"(ξ)。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0RaRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为n阶非零方阵,且∣A∣=0,则∣A*∣_______.
设A是m×n矩阵,则下列4个命题①若r(A)=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解;②若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解;③若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解;④若r(A)=n,则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
)设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a;(II)用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形的面积可表示为().
设曲线方程为y=e-x(x≥0).(I)把曲线y=e-x(x≥0),x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ);求满足(Ⅱ)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求
连续型随机变量X的分布函数F(x)=则其中的常数a和b为()
(10年)求极限
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)].试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=2/9
(1)设f(x)在[0,2]上可导,且|f’(x)|≤M,又f(x)在(0,2)内至少有一个零点,证明:|f(0)|+|f(2)|≤2M.(2)设f(x)在[s,b]上二阶可导,|f’’(x)|≤M,又f(x)在(a,b)内能取到最小值,证明:|f’(a
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
随机试题
剪切的主要设备是剪床,剪曲线的剪床是()剪床。
某地某年8月发生了一起由食用蛋、奶、糖制作的雪糕而引起的食物中毒,症状为腹痛,腹泻,大便为水样黄绿色便,少数病人有脓血便,部分病人体温为38~39℃,多数人潜伏期为12~24小时,你认为最可能是
与工程项目财务分析不同,工程项目经济分析的主要标准和参数是()。
甲是某普通合伙企业的合伙人,该合伙企业需要购买一批生产用原材料,甲正好有同样一批原材料想要出售,甲在其他合伙人一致同意的情况下,可以进行该笔交易。()(2011年)
“体者,载知识之车寓道德之舍也”说明体育在人的全面发展教育中起导向和动力作用。
锋芒毕露:韬光养晦
①一个缺少铺陈的祈使句丢过来,究竟是命令还是建议,恐怕得看后面是不是跟着个笑脸②试想,我们多少次用表情符号表达文字无法传递的实时心情③作为自然语言的拐棍,表情包在以文本交流为主的虚拟空间中提高了用户沟通的效率和质量④作为语占的
请打开考生文件夹下的解决方案文件proj1,程序中位于每个“//ERROR****found****”之后的一行语句有错误,请加以改正。改正后程序的输出结果应为:value=63number=1注意:只修改每个“//ERROR
Whatdoesthewomanmean?
Astheholidaysapproach,manypeoplearefinishingtheirtravelplans.Andtheyhave【C1】______themselvesfortheusualcrowds,
最新回复
(
0
)