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设A为n阶方阵(n≥2),A*是A的伴随矩阵,试证: 当r(A)=n-1时,r(A*)=1;
设A为n阶方阵(n≥2),A*是A的伴随矩阵,试证: 当r(A)=n-1时,r(A*)=1;
admin
2021-02-25
49
问题
设A为n阶方阵(n≥2),A
*
是A的伴随矩阵,试证:
当r(A)=n-1时,r(A
*
)=1;
选项
答案
当r(A)=n-1时,|A|=0,所以AA
*
=|A|E=O,由r(A)+r(A
*
)≤n,得r(A
*
)≤1.又由r(A)=n-1知,A中至少有一个元素的代数余子式不等于零.即A
*
≠O,从而有r(A
*
)≥1,故r(A
*
)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0RARFFFM
0
考研数学二
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[*]
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