证明：当χ＞1时，。

admin2015-07-30 36

问题证明：当χ＞1时，

。

选项

答案先将不等式变形为 (χ+1)lnχ＞2(χ-1)，设F(χ)=(χ+1)lnχ-2(χ-1)，则F^ˊ(χ)=lnχ+[*]-2=lnχ+[*]-1，因为当χ=1时，F^ˊ(1)=0，所以当χ＞1时，只要证明F^ˊ(χ)>F^ˊ(1)=0，即证F^ˊ(χ)为单调增加函数即可。由于[*]，当χ＞l时，F^〞(χ)＞0，所以F^ˊ(χ)为单调增加函数，即当χ＞1时，F^ˊ(χ)>F^ˊ(1)＞0，由于F^ˊ(χ)＞0，得F(χ)为单调增加函数，所以当χ＞1时，F(χ)＞F(1)=0，即当χ＞1时，(χ+1)lnχ-2(χ-1)＞0，所以当χ＞1时，lnχ＞[*]。

解析

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