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  3. 证明：当χ＞1时，。

证明：当χ＞1时，。

admin2015-07-30  37
问题 证明：当χ＞1时，。
选项
答案先将不等式变形为 (χ+1)lnχ＞2(χ-1)， 设F(χ)=(χ+1)lnχ-2(χ-1)，则Fˊ(χ)=lnχ+[*]-2=lnχ+[*]-1， 因为当χ=1时，Fˊ(1)=0， 所以当χ＞1时，只要证明Fˊ(χ)>Fˊ(1)=0，即证Fˊ(χ)为单调增加函数即可。 由于[*]， 当χ＞l时，F〞(χ)＞0，所以Fˊ(χ)为单调增加函数， 即当χ＞1时，Fˊ(χ)>Fˊ(1)＞0， 由于Fˊ(χ)＞0，得F(χ)为单调增加函数， 所以当χ＞1时，F(χ)＞F(1)=0， 即当χ＞1时，(χ+1)lnχ-2(χ-1)＞0， 所以当χ＞1时，lnχ＞[*]。
解析
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