求通过点（1，1）的曲线方程y=f（x）（f（x）＞0），使此曲线在[1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的2倍减去2，其中x≥1．

admin2019-07-10 51

问题求通过点（1，1）的曲线方程y=f（x）（f（x）＞0），使此曲线在[1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的2倍减去2，其中x≥1．

选项

答案由题意得 [*] 对方程两边求导得 [*] 即y（y²-2）dx+2xdy=0. 上式分离变量得 [*] 两边积分，得 [*] 由y|_x=1=1得C=1，故所求曲线方程为y²=x²|y²—2|．考虑到函数在x=1处有定义，且f(x)＞0，曲线方程为 [*]

解析

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考研数学三

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