设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T－T0成正比．又设T0＝20℃，当t＝0时，T＝100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃．

admin2017-07-10 61

问题设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T₀，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T－T₀成正比．又设T₀＝20℃，当t＝0时，T＝100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃．

选项

答案温度变化的速率即[*]，牛顿冷却定律给出了这个变化率满足的条件，写出来它就是温度T所满足的微分方程：[*]＝－k(T－T₀)，其中k为比例常数，且k＞0．其通解为T＝T₀＋Ce^-kt．再由题设：T₀＝20，T(0)＝100，T(24)＝50，所以[*]C＝80，k＝[*](ln8－ln3)．这样，温度T＝20＋80[*]．若T＝95，则t＝[*]＝1．58，即在1．58小时后热水的温度降为95℃．

解析

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考研数学二

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设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T－T0成正比．又设T0＝20℃，当t＝0时，T＝100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃．

考研数学二

下列给出的各对函数是不是相同的函数？

利用定积分计算极限

求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解

设，证明fˊ(x)在点x=0处连续．

证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．

求下列各函数的导数(其中a为常数)：

记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B．由于曰的每一行都是Ax=0的解，故ABT=0，那么BAT=(AB)T=0．因此，A的行向量是方程组(Ⅱ)的解．由于曰的行向量是(I)的基础解系，它们应线性无关，从而知r(B)=n．且由(I)的解的结构，知2

设矩阵A=(aij)3×3，满足A=A，其中AT为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．

设f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：(1)对于(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)＝f(0)＋xf’(θ(x)x)成立；(2)．

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．

汽车照明与信号装置的组成：___、_、_、_、_、_、_、___、危险警告灯、喇叭等。

荧光分析法可测定的药物是

项目核准机关应在受理项目申请报告后，由于特殊原因确实难以在规定时间内作出核准决定的，经本机关负责人批准，可以延长()个工作日。

美国建筑师学会(AIA)的合同条件主要用于（）工程。

英译汉：“in　forcer　free　of　charge”，正确翻译为(　　)。

Everyproductonthemarkethasavarietyofcostsbuiltintoitbeforeitiseverputupforsaletoacustomer.Therearecost

【票拟】北京大学2005年中国古代史真题；安徽师范大学2017年中国史真题；山西师范大学2017年中国历史基础真题；中南民族大学2017年历史学综合真题

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求下列各函数的导数(其中a为常数)：

记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B．由于曰的每一行都是Ax=0的解，故ABT=0，那么BAT=(AB)T=0．因此，A的行向量是方程组(Ⅱ)的解．由于曰的行向量是(I)的基础解系，它们应线性无关，从而知r(B)=n．且由(I)的解的结构，知2

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设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．

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英译汉：“in forcer free of charge”，正确翻译为( )。

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【票拟】北京大学2005年中国古代史真题；安徽师范大学2017年中国史真题；山西师范大学2017年中国历史基础真题；中南民族大学2017年历史学综合真题

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