2. 考研
  3. 设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．

设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．

admin2013-01-07  46
问题 设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．
选项
答案用带皮亚诺余项的泰勒公式．由 af(h)+bf(2h)-f(0) =a[f(0)+hf’(0)+o(h)]+b[f(0)+2hf’(0)+o(h)]-f(0) =(a+b-1)f(0)+h(a+2b)f’(0)+o(h)=o(h)， 解得 a=2， b=-1．
解析
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考研数学一

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