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设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数,且f(0)≠0,f(0)≠0,若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.
设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数,且f(0)≠0,f(0)≠0,若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.
admin
2013-01-07
54
问题
设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数,且f(0)≠0,f(0)≠0,若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.
选项
答案
用带皮亚诺余项的泰勒公式.由 af(h)+bf(2h)-f(0) =a[f(0)+hf’(0)+o(h)]+b[f(0)+2hf’(0)+o(h)]-f(0) =(a+b-1)f(0)+h(a+2b)f’(0)+o(h)=o(h), 解得 a=2, b=-1.
解析
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考研数学一
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