求微分方程y"一3y’一4y=(10x一7)e一x+34sinx的通解．

admin2016-12-16 34

问题求微分方程y"一3y’一4y=(10x一7)e^一x+34sinx的通解．

选项

答案设y₁^*(x)与y₂^*(x)分别是方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f₁(x)与y"+p(x) y’+q(x)y=f₂(x) 的特解，则 y^*(x)=y₁^*(x)+y₂^*(x) 是方程 y"+p(x) y’+q(x) y=f₁(x)+f₂(x)的特解．解齐次方程y"一3y’一4y=0的特征方程为 λ²一3λ一4=0，由此求得特征根λ₁=4，λ₂=一1．对应齐次方程的通解为 y=C₁e^4x+Ce^一x．则f₁(x)=(10x一7)e^一x的特解形式为 y₁^*=x(A+Bx)e^一x=(Ax+Bx²)e^一x ，f₂(x)=34sinx的特解形式为 y₂=Csinx+Dcosx．于是由叠加原理知，非齐次方程的特解为 y^*=y₁^*+y₂^*=(Ax+Bx²)e^一x+Csinx+Dcosx，则 (y^*)’=(A+2Bx一Ax一Bx²)e^一x+Ccosx一Dsinx， (y^*)"=(2B一2A一4Bx+Ax+Bx²)e^一x一Ccosx一Dsinx，代入原方程，求得A=1，B=一1，C=一5，D=3，从而 y^*=x(1一x)e^一x一5sinx+3cosx．于是原方程的通解为 y=Y+y^*=C₁A^4x+(C₂+x一x²)e^一x一5 sinx+3cosx．

解析利用二阶非齐次线性方程解的叠加原理求之．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/05SRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求微分方程y"一3y’一4y=(10x一7)e一x+34sinx的通解．

考研数学三

求下列函数的一阶偏导数：

函数f(x)=（x-x3）sinπx的可去间断点的个数为

设某商品需求量Q是价格p的单调减少函数：Q=p(p)，其需求弹性η=2p2/(192-p2)>0.求p=6时，总收益对价格的弹性，并说明其经济意义．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

利用求复合函数偏导的方法，得[*]

设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则

设(x0，y0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

设X1，X2，X3，X4，X5，X6是来自总体X～，N(0，22)的简单随机样本，且Q=a[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]一γ2(2)，则a=_____．

制定监察法的主要任务是什么?

()是指以差数除以9来查找错账的方法。

下列不属于定量信息的是()。

主观方面一定是故意的金融犯罪是()。

下列不属于违约的免责事由的是()。

下列各项中，属于会计政策变更的有()。

国家机关对法律实施的监督包括()。

我国某品牌智能手机通过国际市场采购所有零配件，首创了发烧友参与开发改进的模式。该手机的最新产品无论是外观款式还是硬件配置均改变了传统设计思路。关于该品牌手机产销模式的叙述，正确的是()。

网络故障处理过程的第一步应是(54)。

有以下程序#include＜stdio．h＞#defineSUB(a)(a)-(a)main(){inta=2，b=3，c=5，d；d=SUB(a+b)*c：printf(’’％dl\n’’，d)；}程序运行后的输出结果是