考研数学二_相关试题

考虑二元函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处的下面四条性质： ①连续 ②可微 ③f′χ(0，y0)与f′y(χ0，y0)存在 ④f′χ与f′y(χ，y)连续若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有( )．
考研数学二
admin2014-12-9
640
设f(χ)＝，则f(χ)有( )．
考研数学二
admin2014-12-9
270
设f(χ)连续可导，且＝1，f(0)为f(χ)的极值，则( )．
考研数学二
admin2014-12-9
360
设A为三阶实数对称矩阵，且存在正交矩阵，使得QTAQ＝，又令B＝A2＋2E，求矩阵B.
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admin2014-12-9
680
设A为三阶实对称矩阵，且其特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝0，假设ξ1，ξ2是矩阵A的不同特征向量，且A(ξ1＋ξ2)＝ξ2． (Ⅰ)证明：ξ1，ξ2正交； (Ⅱ)求方程组AX＝ξ2的通解．
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admin2014-12-9
860
求z＝χ2－2y2＋2χ＋4在区域χ2＋4y2≤4上的最小值和最大值．
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admin2014-12-9
780
过点P(0，)作抛物线y＝的切线，该切线与抛物线及χ轴围成的平面区域为D，求该区域分别绕χ轴和y轴旋转而成的体积．
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admin2014-12-9
590
设f(χ)连续且f(0)＝0，f′(0)＝2，求极限．
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admin2014-12-9
440
设f(χ)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f′(χ)>0，且存在．证明： (Ⅰ)在(a，b)内有fχ)>0； (Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得； (Ⅲ)存在ξ∈(a，b)，使得．
考研数学二
admin2014-12-9
600
设f(χ)二阶可导，且f(0)＝0，令g(χ)＝ (Ⅰ)确定a的取值，使得g(χ)为连续函数； (Ⅱ)求g′(χ)并讨论函数g′(χ)的连续性．
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admin2014-12-9
660
微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ满足＝1的特解为_______．
考研数学二
admin2014-12-9
580
＝_______．
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admin2014-12-9
330
设A是m×n矩阵，r(A)＝n，则下列结论不正确的是( )．
考研数学二
admin2014-12-9
540
设A为三阶矩阵，其特征值为λ1＝λ2＝1，λ32．其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(α1－α2，2α1＋α2，4α3)，则P-1AP＝( )
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admin2014-12-9
550
设a≠0，b＞0为两个常数，则为( )．
考研数学二
admin2014-12-9
590
设A，B都是n阶正定矩阵，P为n×m矩阵，证明：PT(A＋B)P正定的充分必要条件是r(P)＝m．
考研数学二
admin2014-12-9
490
位于上半平面的上凹曲线y＝y(χ)过点(0，2)。在该点处的切线水平，曲线上任一点(χ，y)处的曲率与及1＋y′2之成反比，比例系数为k＝，求y＝y(χ).
考研数学二
admin2014-12-9
580
一个容器的内表面侧面由曲线χ＝(0≤χ≤2)绕χ轴旋转而成，外表面由曲线χ＝在点(2，)的切线位于点(2，)与χ轴交点之间的部分绕χ轴旋转而成，此容器材质的密度为μ．求此容器自身的质量M及其内表面的面积S．
考研数学二
admin2014-12-9
520
设f(χ)在(0，＋∞)内一阶连续可微，且对χ∈(0，＋∞)满足∫01f(χt)dt＝2∫01f(t)dt＋χf(χ)＋χ3，又f(1)＝0，求f(χ).
考研数学二
admin2014-12-9
510
设f〞(χ)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．
考研数学二
admin2014-12-9
310